欧冠8强

欧冠8强

  • 时间:2021-06-26 00:00:49
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  • 欧冠的八强抽签和小组赛,16强不同,没有任何回避原则,同国联赛球队可以分一起。按照2018年以前的抽签规则(写这篇帖子时是2019年3月15号欧冠8强抽签之前,后面我再讲为啥以2018年作为时间节点的原因),8支球队分成4个组,不考虑主客场和对决顺序的情况下,有两种算法:第一种算法,将8个球队看作8个颜色完全不同的彩色球,两个两个的放在4个玻璃缸里,相当于先在8个球里随机抽2个球随便放一个玻璃缸,然后再在剩下6个球里随机抽2个放另一个玻璃缸。如果玻璃缸有顺序,则有 C8,2 × C6,2 × C4,2 × C2,2(这个写法有问题,因为我没专业的数学软件,学过排列组合的都知道我写的什么意思) = 28×15×6×1=2520。但是这里讨论的抽签是不考虑比赛先后顺序的,所以玻璃缸是完全一样的,也就是说,玻璃缸的排列顺序共有A4,4种,所以这2520种可能,重复了A4,4=24次。所以答案应该是2520/24=105种对决方式。第二种算法,依然将8个球队看作8个颜色完全不同的彩色球,分别放在8个定好顺序(或者说编了1-8号)的洞里,那就有A8,8=40320种可能。但显然这里被重复了,那重复了多少次呢?我们反过来推算,假设总共有N种对决方式,那么N要重复多少次,才刚好等于40320?答案很简单,任何一种对决方式分了4个组,如果对决之间有顺序那就共有A4,4种排法,而每一组对决又考虑了主客场顺序,所以4组主客场可能的组合就是2×4=16。所以N被重复了A4,4×16=384次,才达到了40320,所以N=40320/384=105。

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